Дисперсия получается, по формуле

         1

σy²= n   ∑(yi-y)²

σy²=3964.076-62.72²=30.2776

σх²=3202.034-56.22²=41.3456

       ух-у∙х

b=     σ²x        =(3497,672-62,72∙56,22)/41,3456=0,68

а= у-b∙x=62,72+0,68∙56,22=100,9

уравнение регрессии ŷ=100,9-0,68х

ŷ1=100,9-0,68∙47,1=68,87

ŷ2=100,9-0,68∙59,2=60,64

ŷ3=100,9-0,68*50,2=66,76

ŷ4=100,9-0,68*63,8=57,51

ŷ5=100,9-0,68*60,8=59,55

           Считаем линейный коэффициент парной корреляции

rху=b∙σx ∕ σy=0,68*6,43/5,5025=0,79 следовательно, связь сильная прямая

rху²=0.79²=0.62- коэффициент детерминации

            Вариация результата на 62% объясняется вариацией фактора х. Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения ŷx и занесем их в таблицу. Найдем величину средней ошибки аппроксимации:

       |yi-ŷxi|

Аi=     yi     *100%

А1=3,93/72,8*100%=5,3%

А2=2,56/63,2*100%=4,04%

А3=|-4,9| / 61,9*100%=7,8%

А4=1,13/58,7*100%=1,9%

А5=|-2,55| /57,0*100%=4,47%

          В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 4,7%

По каждому наблюдению вычислим величину отклонения. Полученные данные занесем в таблицу

У1-ŷ1=72,8-68,87=3,93

У2-ŷ2=63,2-60,64=2,56

У3-ŷ3=61,9-66,76=-4,9

У4-ŷ4=58,7-57,57=1,13

У5-ŷ5=57,0-59,55=-2,55

Рассчитываем F критерий

              ∑(ỹx-y)²/m                      r²xy

Fфакт=                                                =                       =0,62/(1-0,62)*(5-2)=4,89

                     ∑(y-ỹ)² /(n-m-1)           1-r²xy   (n-2)

        т.к Fтабл.α=0,05 =10,13 следовательно Fтабл> Fфакт  отсюда следует, что гипотеза Но принимается. Этот результат можно объяснить сравнительно невысокой теснотой выявленной зависимости и небольшим числом наблюдений.

ПОСТРОЕНИЕ СТЕПЕННОЙ РЕГРЕССИВНОЙ МОДЕЛИ

          У=а*х предшествует процедура линеаризации переменных. Линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

Lg y=lg a+b* lg x;

Y=C+b*X  где

Y=lg y.,C= lg a., X= lg x

Табл.№3

Рассчитаем σ:

         1

σ²x= n   ∑(хi-х)²=3,044-1,744²=0,0025

         1

σy²= n   ∑(yi-y)²=3,22-1,769²=0,0906

вычислим значения С и b по формуле:

b=  yx-y∙x    =(3,1308-1,796*1,744)/0,0025= -0,5696

        σ²x

С=Y-b∙X=1,796+0,5696*1,744=2,7894

           Получим линейное уравнение  Ỹ=2,7894-0,5696*Х, после потенцирования

                                                             2,7894         -0,5696                              -0,5696

получим: ŷ=10     *х  =615,7    *х

Подставляя в данное уравнение фактические значения х, получаем теоритические значения результата ŷx. По ним рассчитываем показатели: тесноты связи – индекс корреляции ρxy и среднюю ошибку аппроксимации Аi

          2,7894

Ŷ1=10  *47,1=68,61

         2,7894

Ŷ2=10   *59,2=60,24

         2,7894

Ŷ3=10   *50,2=66,17

         2,7894

Ŷ4=10   *63,8=57,72

         2,7894

Ŷ5=10   *60,8=59,33 далее рассчитаем Аi

        l                         (yi-ỹхi)

А=   n    ∑  Аi =          уi           ∙100%

А1=4,19/72,8*100%=5,76%

А2=2,96/63,2*100%=4,68%

А3=4,27/61,9*100%=6,90%

А4=0,98/58,7*100%=1,67%

А5=2,33/57,0*100%=4,09%

ρxy=√ l-(∑(yi-ŷх) ² ∕  (∑(y-yср)²=√ l-10,196/30,2776=0,81

определим коэффициент по формуле детерминации:

r²xy=(Pxy)²=(0,81)²=0,6561

Аi=4,62%

         Характеристика степенной модели указывают, что она несколько лучше линейной функции описывает взаимосвязь.

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ РЕГРЕССИВНАЯ МОДЕЛЬ

            Построению уравнения показательной кривой у=а ·bx предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения:

Lg y=lg a+x*lgb

Y=C+Bx  где,

Y=lg y., C=lg a., B=lgb

Табл.№4

Значения параметров регрессии А. и В составили:

b=   Υ·x - Υ· x   =(100,7916-1,796*56,22)/41,34=-0,0043

           σ²x

А=Υ-В * х=1,796+0,0043*56,22=2,0378

Получено линейное уравнение : Ỹ=2,0378-0,0043* х    далее, исходя из этого уравнения произведем потенцирование и запишем его в обычной форме

        2,0378            -0,0043 *  х                                            х

ŷ=10    *10       =109,1*0,99

                                                   47,1

ŷ1=109,1*0,99  =67,96

                       59,2

ŷ2=109,1*0,99  =60,18

                                                    50,2

ŷ3=109,1*0,99  =65,87

                                                   63,8

ŷ4=109,1*0,99  =57,45

                                                   60,8 

ŷ5=109,1*0,99  =59,22

рассчитаем Аi

        l                         (yi-ỹхi)

А=   n    ∑  Аi =          уi           ∙100%

А1=4,84/72,8*100%=6,65%

А2=3,02/63,2*100%=4,77%

А3= 3,97/61,9*100%=6,41%

А4=1,25/58,7*100%=2, 12%

А5=|2,22/57,0*100%=3,89%

Аi=4,77%

Тесноту связи оцениваем через индекс корреляции:

ρxy=√ l-(∑(yi-ŷх) ² ∕  (∑(y-yср)²=√l-10,95/30,2776=0,8

Связь умеренная, но немного хуже чем в предыдущем случае.

Коэффициент детерминации : r²xy=(Pxy)²=(0,8)²=0,64.

Аi=4,77%. Показательная функция чуть хуже, чем степенная- она описывает изучаемую зависимость.

РЕГРЕССИВНАЯ МОДЕЛЬ РАВНОСТОРОННЕЙ ГИПЕРБОЛЫ.

                                                                                    1

     Уравнение равносторонней гиперболы у=а+b х  линеаризуется при замене

       1

Z=  х   , тогда уравнение равносторонней гиперболы принимает следующий вид: у=а+b*z

Табл.№5

         1

σy²= n   ∑( yi – y  )²= 3964,076 - 62,72²=30,2776

σ²z= 0,000314 – 0,0176²=0,00000424

значения параметров регрессии а и b составили:

b= y·z   -   y  · z    =(1,11-62,72*0,0176)/0,00000424 = 1445,28

              σ²z

а=y  -  b  *  z  = 62,72-1445,28*0,0176=37,28, получено уравнение                         

ŷ=37,28+1445,28* z

ŷ1=37,28+1445,28*0,021=67,63

ŷ2=37,28=1445,28*0,017=61,85

ŷ3=37,28=1445,28*0,019=64,74

ŷ4=37,28=1445,28*0,015=58,95

ŷ5=37,28=1445,28*0,016=60,40

Индекс корреляции: ρxy=√ l-(∑(yi-ŷх) ² ∕  (∑(y-yср)²=√l-9,644/30,2776=0,8256

Связь тесная, но хуже чем в предыдущих моделях.

r²xy=(Pxy)²=(0,82)²=0,6816

 А=4,04%, т.е остается на допустимом уровне.

                P²xy           n-m-l          0,6816                  0,6561

Fфакт=    l-P²xy   *     m        =   l- 0,6816  *3  =     0,3184  *3 =6,18

Т.к Fтабл.α=0,05=10,13 следовательно Fфакт< Fтабл  отсюда следует, что гипотеза Но принимается. Этот результат можно объяснить сравнительно невысокой теснотой выявленной зависимости и небольшим числом наблюдений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении проанализируем полученные в курсовой работе результаты исследований и выберем рабочую модель.

Экономический анализ моделей, по результатам исследования получил следующие значения:

Коэффициент парной корреляции rxy= 0,79 у линейной модели;

Индекса корреляции  Pxy =0,81 у степенной модели;

Индекса корреляции  Pxy =0,80 у показательной модели;

Индекса корреляции  Pxy =0,82 у модели равносторонней гиперболы.

Данные индексы показывают, что связь у(х) (среднесуточная производительность труда от стоимости основных производственных фондов) прямая, тесная,  высокая.

С экономической точки зрения, все модели достаточно хороши, т.е у всех моделей при увеличении расходов на подготовку и освоение производства – производительность труда увеличивается. Это значит что на данных предприятиях есть резервы для расширения производства, резервы для введения новых технологий с целью увеличения прибыли.

Руководствуясь целью курсовой работы можно сделать вывод, что из всех рассмотренных моделей линейная модель лучше всех отражает  экономический смысл. А теперь сравним регрессивные модели по средней ошибке аппроксимации  А ,которая показывает, на сколько фактические значения отличаются от теоретических  рассчитанных по уравнению регрессии т.е у и ŷx:

У линейной модели                       А1=4,7%;

У степенной модели                     А2=4,62%;

У показательной модели              А3=4,77%;

У равносторонней гиперболы     А4=4,04%.

Средняя ошибка аппроксимации А1, А2, А3, А4 находятся в допустимом пределе.

Вывод: чем меньше это отличие, тем ближе теоретические значения подходят к эмпирическим данным (лучшее качество модели). По расчетным данным моей работы показательная модель имеет лучшее качество. Сравнивая регрессивные модели по коэффициенту детерминации r²xy линейной, степенной. Показательной и равносторонней гиперболы видим, что статистические характеристики модели равносторонней гиперболы превосходят аналогичные характеристика других моделей, а именно : коэффициент детерминации у линейной модели равен 0,62; у степенной 0,6561; у показательной 0,64 и у равносторонней гиперболы 0,6816. Это означает, что факторы, вошедшие в модель равносторонней гиперболы. Объясняют изменение производительности труда на 68,16%, тогда как факторы, вошедшие в линейную модель на 62%, в показательную на 64% и в степенную на 65,61%, следовательно, значения, полученные с помощью коэффициента детерминации модели равносторонней гиперболы более близки к фактическим. На основании этого, модель равносторонней гиперболы выбирается за рабочую модель в данном примере.

Список используемой литературы:

1)     А.М.Беренская – Курс лекций по теме «Математическое моделирование»

2)     М.Ш.Кремер –«Исследование операций в эконометрике»

3)     И.И.Елисеева - «Практикум  по эконометрике»

4)     И.И.Елисеева - «Эконометрика»

Страницы: 1, 2