Анализ сложных электрических цепей постоянного тока и однофазного переменного тока

Министерство высшего и профессионального образования

Российской Федерации

Иркутский Государственный Технический Университет

Курсовая работа

По электротехнике и электронике

Анализ сложных электрических цепей постоянного тока и однофазного переменного тока

Выполнил:

Проверила:

Василевич М.Р.

Иркутск 2006г

Содержание:

1.     Анализ электрических цепей постоянного тока  

            Расчёт токов с помощью законов Кирхгофа  

            Расчёт токов методом контурных токов  

            Расчёт токов методом узлового напряжения  

            Исходная таблица расчётов токов  

            Потенциальная диаграмма для контура с двумя Э.Д.С   

            Баланс мощности  

            Определение показания вольтметра  

2.     Анализ электрических цепей переменного тока  

            Расчёт токов с помощью законов Кирхгофа  

            Расчёт токов методом контурных токов  

            Расчёт токов методом узлового напряжения  

            Исходная таблица расчётов токов  

            Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений на комплексной плоскости  

            Определение показания вольтметра   

1. Анализ электрических цепей постоянного тока

                                =9 Ом

=7,5 Ом

=12 Ом

=22,5 Ом

=315 Ом

=10,5 Ом

=0

=12 Ом

=-

=15 В

=33 В

=-

=2 В

=0 В

В предложенной электрической цепи заменяем источники тока на источники ЭДС.

2)Выбираем условно положительное направление токов.

3)Выбираем направление обхода независимых контуров.      

Находим эквиваленты:

=*/ (+) =21

=+=0+12=12 Ом

=+=15+2=17

=+=33+0=33

1.1 Расчёт токов с помощью законов Кирхгофа

Записываем систему уравнений для расчета электрических цепей с помощью законов Кирхгофа. По  1 закону составляем (у-1) уравнение, где у количество узлов. По 2 закону Кирхгофа составляем [b-(y-1)] уравнение, где b – количество ветвей.

a) ++=0                                                   

b) -+=0

c)- --=0

I) -+=

II) --=-

III)- + -=-

Рассчитываем систему уравнений с помощью ЭВМ, векторы решения находятся в приложении 1.

(Данные расчета находятся в приложении 1)

После расчета на ЭВМ записываем:

=1.29 A    =-0.80 A

=0.77 A   =-0.52 A

=1.32 A   =0.03 A

1.2 Расчёт токов методом контурных токов

 Находим действующие в цепи токи с помощью метода контурных токов. Предполагается, что каждый контурный ток имеет свое собственное контурное сопротивление, которое равно арифметической сумме всех сопротивлений входящих в контур. Контурное ЭДС равно сумме всех ЭДС входящих  в контур.

В каждом независимом контуре рассматривают независимые и граничащие ветви. В каждой граничащей ветви находят общее сопротивление, которое равно сопротивлению этой ветви. Составляют систему уравнений, количество которых равно количеству контурных токов. В результате расчета находят контурные токи и переходят к действующим.

1) Предположим, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток ,,. Выберем произвольно положительное направление обхода токов в одно направление.

2)Находим полно контурное сопротивление всех контурных токов.

=++=7,5+10,5+21=39 Ом

=++=21+12+12=45 Ом

=++=9+7,5+12=28,5 Ом

Находим общее сопротивление

==

==

==

Находим полные контурные ЭДС

=

=

=-

Составляем систему уравнений для нахождения контурных токов

Согласно второму закону Кирхгофа

--=

-+-=

--+=

(Данные расчета находятся в приложении 2)

После расчета на ЭВМ записываем:

=-0.52455258749889799877 (А)

=-1.3224896411883981310 (А)

=-1.2913691263334214934 (А)

4.Ток в независимой цепи равен контурному току с учетом знаков, а ток в зависимой цепи равен алгебраической сумме.

=-I33=1.29 A

=I11-I33=-0.52455258749889799877-(-1.2913691263334214934) =0,77 A

=-I22=1.32 A

=I22-I11=-1.3224896411883981310-(-0.52455258749889799877) -0,8 A

=I11=-0.52 A

=I33-I22=-1.2913691263334214934-(-1.3224896411883981310) =0,03 A

В результате токи равны:

=1.29 A

=0,77 A

 =1.32 A

= -0,8 A

= -0.52 A

= 0,03 A

1.3 Расчёт токов методом узлового напряжения

Проверяем правильность нахождения токов в заданной электрической цепи методом узловых потенциалов. Согласно этому методу предполагается, что в каждом узле схемы имеется свой узловой ток который равен алгебраической сумме всех токов за счет проводимости ветвей. Этот метод основан на первом законе Кирхгофа и законе Ома.

Заземляем узел 3, φ3=0

Если в электрической схеме заземляется один из узлов, потенциал этой точки равен 0, а тока распределение не меняется.

Находим собственные проводимости ветвей присоединенных к оставшимся узлам 1,2,4. Собственная проводимость ветвей равна арифметической сумме проводимостей ветвей присоединенных к соответствующим узлам.

Находим взаимные проводимости, которые равны проводимости общих ветвей между соседними узлами.

Находим полный узловой ток, который равен сумме произведений ЭДС на соответствующую проводимость.

Составляем уравнение в соответствии с первым законом Кирхгофа.

(Данные расчета находятся в приложении 3)

После расчета на ЭВМ записываем:

=16,756645482734525139

-0,37345273475483642976

11,248845822938816704

1.                 По закону Ома находим искомые токи.

=(-)/=(11,248845822938816704-( -0,37345273475483642976))/9=1,291367 A

=(-+)/=((0,083333-11,248845822938816704)+17)/7,5=0,777932 A

=(-+)/=(0-,37345273475483642976-16,756645482734525139+33)/12= 1,322492 A

=(-)/=(0,083333-16,756645482734525139)/21=-0,79397 A

=(-)/=(11,248845822938816704-16,756645482734525139)/10,5=-0,52455 A

=(-)/=(0,083333-( -0,37345273475483642976))/12=0,038065 A

Округляем искомые токи до сотых долей:

=1,29 A

=0,78 A

=1,32 A

=-0,79 A

=-0,52 A

=0,04 A

1.4 Исходная таблица расчётов токов

V Составляем исходную таблицу расчетов токов всеми методами

1.5 Потенциальная диаграмма для контура с двумя Э.Д.С

VI Строим потенциальную диаграмму

∑R==42 Ом

1.6Определение показания вольтметра

VII Находим показания вольтметра по второму закону Кирхгофа

pV=-17+33+0,77*7.5+(-0,52)*10.5-1,32*12=

=0.475 В

1.7 Баланс мощности

XIII Составляем баланс мощности

56.62Вт=56.65Вт

2. Анализ электрических цепей переменного тока

 1) Начертим электрическую цепь без ваттметра и записать данные.

=40.5 мГн

=0 мГн

=35.4 мкФ

=53 мкФ

=25 Ом

f=150 Гц

=70.5 cos(ωt+275)

’=68.5 cos(ωt-174)

’=56 sin(ωt-170)

2)Найдем сопротивление элементов входящих в цепь.

 Ом

Ом

Ом

Ом

3) Находим комплексы ЭДС, входящие в цепь.

Ė= Ė’+ Ė’’

70.5 В

68.5 В

=56 В

2.1 Расчёт токов с помощью законов Кирхгофа

4)Производим расчет предложенной схемы методом законов Кирхгофа.

Выбираем условно положительное направление токов. Рассчитываем искомые токи.

Записываем систему уравнений для мгновенных значений токов и напряжений в соответствии с первым и вторым законами Кирхгофа в интегро-дифференциальной форме, причем по первому закону Кирхгофа составляем (у-1) –уравнений, а по второму закону Кирхгофа –[b-(y-1)]-уравнений.

(у-1)=1

[b-(y-1)]=2

Или в комплексной форме:

Решаем данную систему уравнений с помощью ЭВМ.

(Данные расчета находятся в приложении 4)

После расчета на ЭВМ записываем значения комплексных токов:

 [A]

 [A]

==4.69  [A]

Находим действующие значения токов:

=6.37  [A]

=2.2  [A]

=4.69  [A]

2.2 Расчёт токов методом контурных токов

5. Производим расчет данной схемы методом контурных токов.

Находим полные контурные сопротивления:

j(38.15-29.99)+25=25+8.16j [Ом]

j(0-20.03)+25=25-20.03j [Ом]

Находим взаимное сопротивление:

=25  [Ом]

Находим комплексы полных контурных ЭДС:

Записываем систему уравнений:

Решаем систему уравнений с помощью ЭВМ.

(Данные расчета находятся в приложении 5)

После расчета на ЭВМ Записываем значения контурных токов:

=3.08+5.57j [A]

=1.04+4.75j [A]

Причем контурный ток  равен току в независимой ветви, т.е. току . Контурный ток  равен току  в независимой ветви, но направлен навстречу. Искомый ток =-.

Таким образом:

=3.08+5.57j [A]

=0.24+0.82j [A]

=-1.04-4.75j [A]

2.3Расчёт токов методом узлового напряжения

6) Проверяем правильность нахождения расчета методом узловых потенциалов.

Для этого узел 2 заземляем, а для остальных составляем систему уравнений.

φ2=0

Находим полную комплексную проводимость узла.

=0.04-0.07j

(Данные расчета находятся в приложении 6)

Находим комплекс узлового тока.

=

=  

(Данные расчета находятся в приложении 7)

Находим комплексный потенциал:

В результате решения этого уравнения находим комплекс потенциала

 и по закону Ома находим искомые токи.

(Данные расчета находятся в приложении 8)

По закону Ома находим искомые токи:

= [A]

(Данные расчета находятся в приложении 9)

= [A]

(Данные расчета находятся в приложении 10)

= [A]

(Данные расчета находятся в приложении 11)

2.4 Исходная таблица расчётов токов

7)Составляем сводную таблицу искомых токов:

2.5 Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма  напряжений на комплексной плоскости

8) Строим на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений и график изменения  тока в неразветвленной части цепи.

1.                  [B]

[B]

2.                 [B]

3.                 [B]

4.                 [B]

=

=3.08+5.57j=6.36 [A]

= [A]

рад

(Данные расчета находятся в приложении 12)

2.6 Определение показания вольтметра

9)Определяем показания вольтметра по второму закону Кирхгофа:

pV-

pV=+=44.06-41.27j+(2.04+0.82j)*25=95.06-20.77j

pV==97 B

Приложения

Приложение 1:

Приложение 2:

Приложение 3:

Приложение 4:

Приложение 5:

Приложение 6:

Приложение 7:

Приложение 8:

Приложение 9:

Приложение 10:

Приложение 11:

Приложение 12:

График изменения тока в неразветвленной части цепи