Анализ прохождения периодического сигнала через LC-фильтр с потерями

Министерство образования Российской Федерации

Тульский государственный университет

Кафедра Радиоэлектроники

АНАЛИЗ ПРОХОЖДЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОГОСИГНАЛА ЧЕРЕЗ LC-ФИЛЬТР С ПОТЕРЯМИ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по основам теории цепей

Тула

2004

Аннотация

В данной курсовой работе с помощью интегрированной среды Mathcad выполнен расчёт: А-параметров фильтра как четырёхполюсника, номинальных величин элементов схемы, коэффициента передачи четырёхполюсника по напряжению, входного и выходного сопротивлений фильтра, входного и выходного напряжений П-образного реактивного фильтра высоких частот после подключения его к ЭДС  в виде последовательных импульсов.

Курсовая работа состоит из текстовой и графической частей.

Графическая часть работы содержит графики АЧХ коэффициента передачи, АЧХ входного и выходного сопротивлений, форму входного и выходного напряжений, выполненных на формате А1.

Содержание:

1.                  Введение

2.                  Анализ заданной ЭДС

2.1. Разложение функции в ряд Фурье

2.2  Поиск ширины спектра ЭДС

3. Расчет номинальных величин элементов

4. Расчет А-параметров схемы ФВЧ

5. Коэффициент передачи

6. Граничные частоты

7. Входное и выходное сопротивления фильтра

8. Расчет формы входного и выходного напряжений

9. Изменение параметров схемы

10. Заключение

11. Список литературы

1.Введение

Произошедшая научно-техническая революция затронула все виды деятельности человека даже такие как медицина, наука, сельское хозяйство, а также промышленность. С появлением компьютеров появилась необходимость кадровой переподготовки. Специалисты во всех областях знаний стали осваивать работу на персональном компьютере.

Работа на ЭВМ имеет много преимуществ. Самое основное и главное преимущество-быстродействие и точность. Человеку больше не требовалось производить различные вычисления вручную. Ему нужно было только запрограммировать компьютер, а тот за минимальное время все рассчитает. Это позволяло при минимальных затратах времени экономить множество труда и здоровья. При появлении персональных ЭВМ процесс использования новейших знаний и технологий намного улучшился. С помощью специальных программ инженеры могли теоретически (без практических исследований и опытов) проанализировать и рассчитать все интересующие их процессы и явления, происходящие в различных сферах нашей деятельности.

Компьютеризация коснулась  и инженерную сферу деятельности. На заводах и предприятиях стали вводить автоматические системы, которые стали выполнять работу человека без его непосредственного участия. Это нововведение сэкономило много времени и сил. Но, чтобы эти системы нормально функционировали, нужно было их правильно запрограммировать и задавать им точные данные. Вот почему инженеры изучают различные компьютерные программы, такие как Autoсad, Mathсad, Exel, Electronic WorkBench, КОМПАС и многие другие.

2. Анализ заданной ЭДС.

Задача анализа ЭДС включает в себя следующие пункты:

1)                 Разложение гармонической функции в ряд Фурье

2)                 Поиск ширины спектра ЭДС

1.1)                             Любую функцию , удовлетворяющую условиям Дирихле, можно представить в виде ряда Фурье:

,                       (1)

где

                                                                                    (2)

- среднее значение функции за период или постоянная составляющая, называемая иногда нулевой гармоникой спектра.

                                                              (3а)

 и

                                                               (3б)

- амплитуды косинусоидальных и синусоидальных составляющих ряда соответственно.

 - амплитуда k-ой гармоники спектра.                          (4)

 - начальная фаза k-ой гармоники.                           (5)

- периодическая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле.

 - угловая частота (рад/с).                                 (6)

F – циклическая (Гц) частота первой гармоники спектра или основная частота.

Т – период повторения функции .

- любой произвольно выбранный момент времени условно принятый за нулевой.

Непосредственный анализ эдс по рис.3-10 показывает, что она имеет три участка: 1)Прямая, равная E, лежащая в отрезке времени от 0 до ;2) Прямая, равная –E1, лежащая в отрезке времени от до ; 3) Прямая, равная Е, лежащая в отрезке времени от  до Т. Поэтому уравнение эдс может быть записано в виде

           ,

где       (7)

Для данной эдс (7) по формулам (2),(3а),(3б) имеем интегральные выражения:

          ,                                                      (8)

,     (9)

       (10)

- где

Возьмём интегралы используя интегрированную среду Mathcad (далее просто Mathcad). После подстановки пределов интегрирования и алгебраических преобразований получаем выражения

,

,

,

-6.2832

Подставив конкретные значения в формулы (1),(4) получим:

Так как функция чётная получим

Рис.1 График e(t)

1.2) Теоретически спектр периодической функции бесконечен. Однако на практике под шириной спектра понимают диапазон частот , в пределах которого суммарная мощность гармоник составляет 90% или более от полной средней мощности сигнала за период.

Среднюю за период мощность сигнала можно найти по формуле:

,                                                                                (11)

- где - напряжение или ток.

При использовании ряда Фурье среднюю за период мощность сигнала, переносимою постоянной составляющей и первыми n гармониками, можно найти по формуле

                                                                                  (12)

по заданному отношению  с помощью формул (11) и (12) можно найти номер максимальной гармоники  и рассчитать ширину спектра как  или .

С помощью Mathcad рассчитаем по формуле (11) полную мощность эдс:

Вычисляя последовательно по формуле (10) амплитуды гармоник и вклад каждой из них в общую мощность, можно найти ширину спектра сигнала.

Таким образом, постоянная составляющая и первая гармоника переносят более 90% полной мощности сигнала. Поэтому n=1 и ширину спектра сигнала нужно принять равной

nF=1*1,0=1 кГц.

3. Расчет номинальных величин элементов

В задании дана схема П-образного ФВЧ. У данного фильтра в крайних вертикальных ветвях включены индуктивности L2, а в горизонтальной ветви ёмкость С1. Поэтому ёмкость конденсатора Ск1 равна С1, а индуктивности катушек Lк2 =2L2.

Теперь по данным табл. 4.1 необходимо рассчитать частоту среза  и по формулам ,  значение индуктивности и ёмкостей для . После подстановки и расчётов с помощью Mathcad получаем , . Далее выбираем величину ёмкости из стандартного ряда номинальных величин . Отсюда имеем значения реальных(конструктивных) элементов , .

Теперь следует уточнить частоту среза:

,

и характеристическое сопротивление .

На частоте среза  паразитные сопротивления потерь составляют:

 в последовательной схеме замещения конденсатора

и

 у катушки индуктивности.

Схема замещения примет следующий вид:

Рис.2 Схема замещения

4. Расчет А-параметров схемы ФВЧ.

Используя литературу[1], найдем уравнения А-параметров для симметричного П-образного четырехполюсника.

,                ,

,                         ,

- где ,  

После подстановки числовых значений известных величин и расчётов в Mathcad получаем окончательные выражения А-параметров в алгебраической форме:

Вычисляем значения А-параметров на частотах среза:       

1):     

2) :    

5. Коэффициент передачи

Зависимость  коэффициента передача К от частоты имеет вид:

 , где

Номинальная величина коэффициента передачи ФВЧ при   равна 1. Таким образом нормированное значение К совпадает с абсолютным.

Построим АЧХ коэффициента передачи на интервале

Рис.3 АЧХ коэффициента передачи

Таблица АЧХ коэффициента передачи К:

Построим ФЧХ коэффициента передачи на интервале

Рис.4 ФЧХ коэффициента передачи

Таблица ФХЧ коэффициента передачи К:

6. Граничные частоты.

Для нахождения граничных частот на заданном уровне затухания (3 и 40 дБ) воспользуемся формулой:

;

Решая данное уравнение с помощью Mathcad и подставляя значения В1 = 3 дБ и В2 = 40 дБ  методом получим:

7. Входное и выходное сопротивления фильтра

Входное сопротивление четырехполюсника есть отношение входного напряжения к входному току, или

Следовательно, АЧХ входного сопротивления имеет вид:

Рис.5 АЧХ входного сопротивления.

Таблица АЧХ входного сопротивления:

ФЧХ входного сопротивления имеет вид:

Рис.6 ФЧХ входного сопротивления

Страницы: 1, 2