основного нейрона в функции от его входной и выходной активности. Алгоритм

вспомогательного нейрона при этом может быть представлен в следующем виде:

где x1 = P(t) – пространственный потенциал дендритного дерева основного

нейрона, поступающий на вспомогательный нейрон при помощи дендритных

связей; x2 = Z(t) – выходная активность основного нейрона, заводимая на

вспомогательный нейрон при помощи аксосоматической связи; (п – порог покоя

вспомогательного нейрона, совпадающий с порогом покоя нейрона основного;

W(t) – соматический выход вспомогательного нейрона, поступающий на сому

основного нейрона через сомасоматический контакт.

С учетом алгоритма (19), модель информационных процессов в основном

нейроне принимает вид:

Таким образом, с целью воспроизведения адаптивных реакций вместо

усложнения структуры отдельного искусственного нейрона можно идти путем

создания адаптивных нейроподобных ансамблей, состоящих из устройств,

реализующих более простую неадаптивную модель (10), (12). Важная

особенность этой модели состоит в том, что на ее основе могут строиться не

только искусственные нейроны и нейроподобные ансамбли с адаптивными

реакциями типа “on”, “off” ответов и функцией привыкания, но и такие

субклеточные информационные процессы, как облегчение синаптической

передачи.

Суть облегчения заключается в том, что при увеличении интенсивности

входных воздействий на некоторый синапс происходит повышение его

интенсивности, т. е. повышается его способность к еще более интенсивной

передаче возбуждений на постсинаптическую мембрану. И, наоборот, при

уменьшении интенсивности входных воздействий (при уменьшении использования

синапса в некоторой нейрональной информационной цепи) его эффективность

падает. Модификацию синаптической передачи можно связать с такими

изменениями синаптических весов (j , при которых все величины (j

становятся прямо пропорциональными частотам следования соответствующих

входных импульсаций xj(t). Тогда интенсивность синаптической передачи будет

соответствовать идее облегчения, т. е. при увеличении интенсивности входных

воздействий соответствующие коэффициенты (j будут увеличиваться, а при ее

уменьшении – уменьшаться.

В качестве математической модели данного процесса можно использовать

уравнение, подобное (15), но записанное относительно переменного во времени

синаптического веса (j (t):

где (с – постоянная времени изменения синаптического веса; (п –

синаптический вес покоя (при отсутствии x(t)).

Если в уравнении (20) положить x(t) = h, где

то его решением будет служить функция

Из выражения (21) следует, что

т. е. для больших x синаптический вес больше, для меньших – меньше.

Иными словами модель (20) действительно может служить моделью такого

процесса, как облегчение синаптической передачи.

Резюмируя изложенное приходим к выводу, что модели учитывающие

пространственно-временную суммацию, т. е. модели типа (10), (12) являются

достаточно универсальными и могут быть положены в основу построения

различных нейроподобных элементов, ансамблей и сетей.

4.Формальные нейроны

Наиболее простой физически реализуемой информационной моделью нервной

клетки является формальный нейрон (ФН). В основе построения формальных

нейронов лежит представление о нервной клетке как о логическом элементе,

работающем по принципу «все или ничего». Предполагается, что между клетками

возможны аксо-дендритные синаптические взаимодействия. Входные и выходные

спайки аппроксимируются при этом единичными импульсами прямоугольной формы

e(t) или единичными потенциалами и считается, что выходная функция является

логической функцией от входных булевых переменных, а также от синаптических

весов (j(t)=(j и порога (п, принимающих целочисленные значения.

Обычно формальный нейрон определяется как пороговый логический элемент

со следующими основными свойствами:

1. Он имеет N синаптических входов, которые могут быть возбуждающими

((j>0) или тормозными ((j0 цифровой нейроподобный

элемент выполняет функции генератора величин Zi+1(t=kyi(t, т. е. выполняет

функции нейрона, а при (t=0 превращается в элемент памяти. В последнем

случае величина yi хранится в регистре ЦНЭ без изменения. Для ее считывания

необходимо положить k=1, (j=0, (=0, (=0 и подать (t=1, а для записи новой

информации на одном из входов r необходимо в течение одного шага

интегрирования иметь синаптический вес (r=1, а коэффициенты (j (j(r)

синаптических весов остальных входов – равными нулю, (=0, (=0, (t=1.

Следует отметить и еще одну особенность рассматриваемого алгоритма.

Ее суть состоит в том, что при 0(yi(1, (=0, (=1, (j({0, 1}, (t({0, 1},

k({0, 1}, xji({0, 1}, Zi+1({0,1} цифровой нейроподобный элемент,

реализующий алгоритм (27), в функциональном отношении превращается в схему,

выполняющую следующее логическое выражение:

Последнее обстоятельство интересно в том отношении, что открывает

принципиальную возможность построения нейроподобных сетей, состоящих из

цифровых динамических нейронов, позволяющих при некоторых условиях

выполнять чисто алгебраические соотношения, свойственные логическим

моделям.

Иными словами, разностный алгоритм (27) цифрового нейроподобного

элемента является довольно универсальным. Он может служить обобщением не

только динамических, но и формально-логических моделей. С учетом

возможности изменения параметров (, (j, (, k, а в общем случае и параметра

(:

этот алгоритм может быть представлен в следующем виде:

Причем приращения ((i, ((ji, ((i, (ki, ((i переменных параметров (i, (ji,

(i, ki, (i, как и входные приращения xj(i-1)(t могут формироваться либо на

выходах других ЦНЭ в виде последовательностей Zi+1(t, либо поступать извне

по каналам сенсорных систем.

Таким образом, цифровая модель нейрона, построенная на основе

цифровых интеграторов и сумматоров и воспроизводящая разностный алгоритм

(34 – 36) с переменными параметрами, обладает функциональной пластичностью

и может служить в качестве процессорного элемента, пригодного как для

использования в нейрокибернетических и нейрофизиологических исследованиях,

так и для использования в цифровых нейрокомпьютерных системах,

ориентированных на решение сложных задач вычислительной математики,

робототехники и искусственного интеллекта.

Важная особенность этих нейроэлементов состоит в том, что помимо

работы в режимах различных искусственных нейронов они способны структурно

выполнять ряд крупных математических операций, таких как определение

скалярного произведения двух векторов, численное интегрирование, выделение

положительных приращений интеграла.

Действительно, рассматривая алгоритм (34 – 36), нетрудно видеть, что

соотношение (34) представляет собой скалярное произведение двух векторов

Гi= [(1i, (2i,(,(Ni] и X=[x1i, x2i,(,xNi]T , умноженное на шаг (t.

Следовательно, если в ЦНЭ наряду с основным выходом положительных

приращений Zi+1(t предусмотреть дополнительный выход приращений Vi(t, то

появится возможность одновременного использования ЦНЭ как минимум в двух

режимах: в режиме определения приращений Vi(t и в режиме определения

положительных приращений интеграла Zi+1(t. Организуя еще один выход, а

именно выход приращений yi(t, получим дополнительный режим – режим

численного интегрирования без выделения положительных величин. При этом

следует подчеркнуть, что применение в схеме ЦНЭ дополнительных выходов не

только не исключает возможности его применения в рассмотренных ранее

режимах относительно основного выхода Zi+1(t, но и существенно расширяет

его функциональные возможности. Например, при (=(t=1 и при использовании в

ЦИ многоразрядных приращений, на основном выходе ЦНЭ формируется функция

(29), а в случае применения ЦИ с одноразрядными приращениями формируется

функция (30).

В то же время наличие первого дополнительного выхода обеспечивает

возможность одновременного использования того же ЦНЭ и в качестве блока,

реализующего вычисление скалярного произведения, т. к. на его первом

дополнительном выходе формируется сумма произведений:

а на втором дополнительном выходе формируется величины:

Таким образом, в отличие от формальных и аналоговых динамических

нейронов, в которых постулируется отсутствие всяких взаимодействий между

нервными клетками, кроме синаптических, в предлагаемых цифровых

нейроподобных элементах допускаются подпороговые (соматические)

взаимодействия, допускается возможность модификации синаптических весов ((

ji = (j(i-1) + ((ji) за счет дополнительных выходов yi(t, а также

возможность изменения других параметров нейроподобной модели в функции как

от основных, так и дополнительных выходных величин.

Указанные обстоятельства позволяют рассматривать предлагаемый ЦНЭ с

дополнительными выходами и входами приращений параметров в качестве

специализированного нейроподобного процессора, операционный базис которого

составляют операции разностного алгоритма (34 – 36). Наиболее важным при

этом является то, что данный базис выбран не произвольно, а получен в

результате математического описания информационных процессов в нервной

клетке и, следовательно, является объективно обусловленным для мозга.

Поэтому можно предположить, что нейросети цифровых нейрокомпьютеров,

составленные из нейроподобных процессоров будут отличаться пластичностью,

адаптивностью, самоорганизацией, устойчивостью, т. е. теми свойствами,

которые характерны для систем мозга. А если так, то построенные на базе ЦНЭ

нейрокомпьютеры могут быть использованы не только в нейрофизиологических и

нейрокибернетических экспериментах, но и в исследованиях, направленных на

разработку принципов построения различных распознающих, вычислительных и

управляющих систем нейроподобного типа. Именно по этой причине идея

использования алгоритма (34–36) в качестве операционного базиса

процессорных элементов цифровых нейрокомпьютеров является весьма

целесообразной. Цифровой нейроподобный элемент, реализующий алгоритм

(34–36) называют цифровым нейроподобным процессором (ЦНП), или цифровым

нейропроцессором.

11. Структура цифрового нейропроцессора

На основании разностного алгоритма (34–36) можно сделать вывод о том,

что с целью упрощения ЦНП его схему целесообразно строить на базе цифровых

интеграторов, реализующих формулу прямоугольников. Связано это с тем, что

при работе ЦНП в режиме ЦНЭ нет смысла применять более точные формулы

интегрирования, чем формула Эйлера, а возникающая при его работе в качестве

процессорного элемента нейрокомпьютеров погрешность может быть существенно

уменьшена, если отдельные ЦНП и нейрокомпьютер в целом использовать в

квазистационарном режиме. В целом структура ЦНП должна соответствовать блок-

схеме, приведенной на рисунке 14, где наряду с информационными входами и

входами приращений параметров предусмотрены как минимум три выхода, а

именно выходы приращений Vi(t, yi(t, Zi+1(t. Все эти выходы должны

содержать квантователи и допускать возможность их подсоединения как к

информационным, так и управляющим входам изменения параметров аналогичных

процессоров. В связи с тем, что каждый квантователь содержит определенное

оборудование и вносит некоторую погрешность в процесс функционирования ЦНП,

вопрос о количестве квантователей и о месте их включения в схеме6

процессора является весьма важным.

Рис.14. Структурная схема ЦНП

Учет процесса квантования приводит к более сложной, чем (34–36),

системе разностно-квантованных уравнений, которая в случае наиболее

простого квантования без сохранения остатков и при включении квантователей

на выходах ЦИ имеет следующий вид:

где Ф[(xi]=((xi - Oi) – функция квантования без сохранения остатков; Oi –

остаток квантования.

Для определения закона изменения погрешности квантования необходимо

из уравнения (38) вычесть соответствующее ему разностное уравнение (35) и

найти решение получающегося при этом уравнения погрешности. Решение такого

уравнения (i=yi–yi представляет собой функцию квантования ЦНП. При

построении уравнения погрешности следует учитывать то, что система (37–39),

построенная на основе разностных уравнений (34–36), не является единстве,

не является единственно возможной.

Так, при использовании более точного способа квантования с

сохранением остатков

([(xi + Oi-1] = (xi + Oi-1 + Oi

получим систему разносто-квантованных уравнений, отличную от (37–39):

Далее, учитывая то, что наряду с включением квантователей на выходах

ЦИ возможно их включение на входах (yq, (yr интеграторов, получим новые

системы разностно-квантованных уравнений. В частности, при квантовании без

сохранения остатков и включении квантователей на входах ЦИ будем иметь

а при квантовании с сохранением остатков и включении квантователей на

входах ЦИ получим:

Приведенные системы разностно-квантованных уравнений соответствуют

различным структурным схемам ЦНП. Если учесть, что каждую функцию

квантования реализует отдельный квантователь, причем квантователь без

сохранения остатков проще квантователя с сохранением остатков, то уже на

основании соотношений (37–39), (40), (41), (42) можно сравнить по сложности

воспроизводящие их ЦНП.

Из рассмотрения этих соотношений можно заключить, что структуры ЦНП с

квантователями без сохранения остатков наиболее просты, а из структур с

сохранением остатков наиболее проста та, в которой квантование

осуществляется после суммирования. Следовательно, с точки зрения экономии

оборудования наиболее предпочтительны ЦНП, содержащие квантователи без

регистров остатков. Однако различные структуры процессоров неравноценны в

отношении точности вычислений.

Анализ рассматриваемых разносто-квантованных уравнений, проведенный

при (i=(, (i =(, (i=(, (ji=(j, ki=k показывает, что погрешность квантования

ЦНП, квантователи которого осуществляют квантование без сохранения остатков

и включены на входах ЦИ, имеет вид

где |(i | – модуль погрешности квантования; (0 – значение погрешности (i

при i=0; n – число разрядов переменной yi.

В случае квантования без сохранения остатков и при включении

квантователей на выходах ЦИ погрешность ЦНП можно оценить соотношением

Если квантователи включены на входах ЦИ, а квантование осуществляется

с сохранением остатков, то погрешность ЦНП может быть оценена следующим

образом:

При квантовании с сохранением остатков и квантователях на выходах ЦИ

получим

В результате сравнения выражений (43), (44), (45), (46) можно

заключить, что погрешность квантования ЦНП, содержащих наиболее экономичные

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5